മെറ്റീരിയലുകളുടെ ഒരു ആമുഖം: പ്രകൃതിയും ഗുണങ്ങളും (ഭാഗം 1: മെറ്റീരിയലുകളുടെ ഘടന)

പ്രൊഫ. ആശിഷ് ഗാർഗ്

മെറ്റീരിയൽസ് സയൻസ് ആൻഡ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് വകുപ്പ്

ഇന്ത്യൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ടെക്നോളജി, കാൻപൂർ

പ്രഭാഷണം – 09

ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുമായുള്ള സമമിതിയും പരസ്പരബന്ധവും

നമുക്ക് ഒരു പുതിയ പ്രഭാഷണം ആരംഭിക്കാം, അത് ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകളുമായി സമമിതിയിലും പരസ്പര ബന്ധത്തിലും ആണ്. അതിനാൽ, അതിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, പ്രഭാഷണം 7, 8 എന്നിവയിൽ നാം എന്താണ് ചെയ്തതെന്ന് പുനരാലോചിക്കും.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 00:32)

നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സമമിതിയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ അവിടെ പഠിച്ചു. നാല് തരം സമമിതി മൂലകങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർവചിച്ചു, ആദ്യം പരിഭാഷയാണ്, ഇത് എല്ലാ സിസ്റ്റത്തിനും നൽകിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, വിവർത്തനം ക്ലാസ് നിർവചിക്കുമ്പോൾ പൊതുവെ സംസാരിക്കാത്ത ഒന്നാണ്, കാരണം ഒരു ആനുകാലിക സംവിധാനത്തിന് ഒരു ക്രിസ്റ്റലിനായി വിവർത്തന സമമിതി ഉണ്ടായിരിക്കണം. അതിനാൽ, നമുക്ക് വിവർത്തന സമമിതി, പ്രതിഫലന സമമിതി, ഭ്രമണം, വിപരീതം എന്നിവയുണ്ട്. അതിനാൽ, ഈ നാല് സമമിതിപ്രവർത്തനങ്ങൾ-അടിസ്ഥാനപരമായി പൂർത്തിയായി. ഗ്ലൈഡും സ്ക്രൂവും ആയ മറ്റ് ചില സമമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളെയും ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകളെയും നിർവചിക്കാനുള്ള നാല് പ്രാഥമിക സമമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളാണിവ. പിന്നെ ഒരേ വർഗമോ ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകളോ തമ്മിൽ നല്ല വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്; വ്യത്യസ്ത മോട്ടിഫുകളുള്ള വ്യത്യസ്ത മെറ്റീരിയലുകൾ ഉണ്ട്, വ്യത്യസ്ത സമമിതി ഘടകങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ വരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകളെയും ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളെയും നിർവചിക്കുന്ന നാല് അടിസ്ഥാന സമമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് ഇവ. വിവിധ ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ നിർവചിക്കുന്ന സമമിതി എന്താണെന്നും ഞങ്ങൾ കണ്ടു?

ഇപ്പോൾ, അത് മിക്കവാറും ഭ്രമണത്താൽ നിയന്ത്രിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്യൂബിക് സിസ്റ്റത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് നാല് 3 മടങ്ങ് ഉണ്ടായിരിക്കണം. ടെട്രാഗോണലിന് , നിങ്ങൾക്ക് ഒരു 4 മടങ്ങ് വേണം, ഓർത്തോർഹോംബിക്കിനായി, ഞങ്ങൾക്ക് നാല് 2-മടങ്ങ് വേണം, അങ്ങനെ. അതിനാൽ, ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ 7 ക്ലാസുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ സമമിതി നിർവചിച്ചിരുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസിലേക്ക് നോക്കി, ഈ ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസുകളുടെ സമമിതിയുമായി എന്താണ് പരസ്പര ബന്ധം? അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ 7 ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ നോക്കി, ഞങ്ങൾ അവയെ പി, ഐ, എഫ്, സി എന്നീ വിഭാഗങ്ങളിൽ നിർവചിച്ചു. ക്യുബിക്കിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് പ്രാകൃതവും ശരീരകേന്ദ്രീകൃതവും മുഖകേന്ദ്രീകൃതവും ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടു, ടെട്രാഗോണലിന്റെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രാകൃതവും ശരീരകേന്ദ്രീകൃതവും മാത്രമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ, ഓർത്തോർഹോംബിക്കിന്റെ കാര്യത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് അവ നാലും മാത്രമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. അപ്പോൾ, ചോദ്യം, ഇവയിൽ ചിലത് എന്തുകൊണ്ട് കാണാനില്ല?

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 02:56)

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, എന്തുകൊണ്ട് ഒരു സി - കേന്ദ്രീകൃത ക്യുബിക് കാണാനില്ല? മുഖം കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ടെട്രാഗോണൽ എന്തുകൊണ്ട് കാണാനില്ല? എന്തുകൊണ്ടാണ് സി - കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ കാണാതായത്? പിന്നെ, വീണ്ടും ഒരേയൊരു പ്രാകൃത വ്യവസ്ഥയുള്ള ഹെക്സഗോണൽ, റോംബോഹെഡ്രൽ പ്രാകൃതവും പിന്നീട് മോണോക്ലിനിക്കും വീണ്ടും പ്രാകൃതം മാത്രമായിരുന്നു, മോണോക്ലിനിക്കിനും സി - കേന്ദ്രീകൃത, ട്രൈക്ലിനിക്കിന് പ്രാകൃതം മാത്രമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ.

എന്തുകൊണ്ട് സി - കേന്ദ്രീകൃത ക്യുബിക് അവിടെ ഇല്ല, കാരണം ക്യുബിക് ശരീര കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ സി നിർവചിക്കാം എന്നതാണ് - കേന്ദ്രീകൃത ക്യുബിക് ഒരു ക്യൂബിൽ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ട നാല് 3-ഫോൾഡുകളുടെ മാനദണ്ഡം നിറവേറ്റുന്നില്ല. അതിനാൽ, ഇത് ഒരു ക്യൂബ് പോലെ തോന്നുമെങ്കിലും, ഇത് ഒരു ക്യൂബ് അല്ല, ഇതിന് ഒരു ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെൽ ഉണ്ട്, ഇത് ടെട്രാഗോണൽ യൂണിറ്റ് കോശങ്ങളുടെ സമമിതി മാനദണ്ഡങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നു. അതിനാൽ, സി-കേന്ദ്രീകൃതശരീരകേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ ആയി മാറുന്നു.

അതുപോലെ, നമുക്ക് മുഖം കേന്ദ്രീകൃതമായ ടെട്രാഗോണൽ ഇല്ലാത്തത് എന്തുകൊണ്ട് ? അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അവയിലേക്ക് പോകില്ല, എന്നാൽ അവയിൽ ചിലത് എന്തുകൊണ്ട് ഹാജരാകുന്നില്ല എന്നതിന് ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇവിടെ ഒരു മുഖം കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ പറയാം. അതിനാൽ, ഞാൻ ഇവിടെ ടെട്രാഗോണൽ യൂണിറ്റ് സെൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സെൽ വരയ്ക്കട്ടെ.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 04:44)

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് യൂണിറ്റ് സെല്ലുകൾ വരയ്ക്കും, അവ അവിടെഇല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഊഹിച്ചിരിക്കാം, കാരണം ഒന്നുകിൽ അവർ സാധുതയുള്ള ലാറ്റിസ് ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല അല്ലെങ്കിൽ അവർ ഉയർന്ന സമമിതിയോ ചെറിയ വലുപ്പമോ ഉള്ള മറ്റെന്തെങ്കിലും ആക്കി മാറ്റുന്നു. അതിനാൽ, ഇത് രണ്ടും വലുപ്പത്തിൽ അൽപ്പം വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് തോന്നുന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും. അതിനാൽ, നമുക്ക് ആറ്റങ്ങളെ ഇവിടെ വയ്ക്കാം, ഇവ അടുത്തുള്ള രണ്ട് ടെട്രാഗോണൽ കോശങ്ങളാണ്, അതിനാൽ, മുഖം കേന്ദ്രീകൃതമായ ടെട്രാഗോണൽ എന്തുകൊണ്ട് അവിടെ ഇല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുഖങ്ങളുടെ മധ്യത്തിൽ ആറ്റങ്ങളെ വരയ്ക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഇത് ഇവിടെ വരച്ചിട്ടുണ്ട്, ഈ രീതിയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെറിയ ടെട്രാഗോണൽ സെൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, ഇത് ശരീരകേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ ആണ്. അതിനാൽ, ഇതിന് ഒരേ ടെട്രാഗോണൽ സമമിതിയുണ്ട്, പക്ഷേ ഒരു ചെറിയ കോശമുണ്ട്. അതിനാൽ, അടിസ്ഥാനപരമായി, ഞങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ കോശമാണ് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്; ഞങ്ങളുടെ മുമ്പത്തെ ചർച്ച പ്രകാരം, രണ്ട് മാനദണ്ഡങ്ങളുണ്ട് ഒന്ന് ചെറിയ വലുപ്പം, രണ്ടാമത്തേത് സമമിതി. അതിനാൽ, ഒരു ക്യൂബിന്റെ കാര്യത്തിൽ, അത് സമമിതി പിന്തുടരുന്നില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ചെറിയ കോശ വലുപ്പം ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും, ഇത് അഭിലഷണീയമാണ്. തത്ഫലമായി, ഇത് ശരീരകേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണലായി മാറുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് മുഖം കേന്ദ്രീകൃതമായ ടെട്രാഗോണൽ ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകളിൽ ഇല്ലാത്തത്, കാരണം ഇത് ഒരു ചെറിയ ശരീര കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ യൂണിറ്റ് സെൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, അതുകൊണ്ടാണ് എഫ്സിടി ഇല്ലാത്തത്, എന്തുകൊണ്ട് എഫ്സിടി ഒരു ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസ് അല്ല.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 07:42)

എന്തുകൊണ്ടാണ് സി - കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ സെൽ ഒരു ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസ് അല്ലാത്തത്? ഞാൻ വീണ്ടും ഒരു സി - കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോൺ വരയ്ക്കട്ടെ, എനിക്ക് രണ്ട് യൂണിറ്റ് സെല്ലുകൾ ഉണ്ടാക്കേണ്ടിവരും. കാരണം നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ സമമിതിയുള്ള ലളിതമായ ടെട്രാഗോണൽ സെൽ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, ഉത്തരം സി ആണ് - കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ ലളിതമായ ടെട്രാഗോണൽ അല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല, അതുകൊണ്ടാണ് ഇത് നിലവിലില്ല.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 09:54)

ഷഡ്ഭുജത്തിന്, എഫ്സിഎച്ച്, ബിസിഎച്ച്, സിസിഎച്ച് ഇല്ല എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതിന്റെ കാരണം, നിങ്ങൾ ശരീരകേന്ദ്രീകൃതവും മുഖകേന്ദ്രീകൃതവുമായ നിമിഷം, നിങ്ങൾക്ക് 6 മടങ്ങ് ഭ്രമണ സമമിതി നഷ്ടപ്പെടുന്നു, അത് ഇനി ഒരു ഷഡ്ഭുജമായി അവശേഷിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ മധ്യത്തിൽ ഒരു ആറ്റം ഇടാൻ ശ്രമിക്കുകയും പ്രവർത്തിക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്താൽ, 6 മടങ്ങ് നഷ്ടപ്പെടും. അതുപോലെ, മുഖം കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ സി - കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണലിൽ നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് 6 മടങ്ങ് സമമിതി നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 10:53)

ഉദാഹരണത്തിന്, ക്യൂബിക് എഫ്സിസിയിലോ ബിസിസി യൂണിറ്റ് സെല്ലിലോ അവരുടെ പ്രാകൃത എതിരാളികളെക്കാൾ? ഒരു എഫ്.സി.സി നാല് പ്രാകൃത ജാലകങ്ങൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചതെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടു, ആ ലാറ്റിസിന്റെ ആകൃതി എന്താണ്? ഇത് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പഡ് ആണ്, ഇത് ക്യൂബ് ആകൃതിയോ മറ്റോ പോലുള്ള ഒരു സാധാരണ ആകൃതിയല്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ പ്രാകൃത പ്രതിരൂപത്തെക്കാൾ എഫ്സിസി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള കാരണം എഫ്സിസിക്ക് ക്യൂബിൽ ഉയർന്ന സമമിതിയും ഉയർന്ന സമമിതി ഘടകങ്ങളും ഉണ്ട് എന്നതാണ്; ഇതിന് നാല് 3-മടക്കുകളും 2-മടക്കുകളും 4-മടക്കുകളും ഉണ്ട്. അതേസമയം, നിങ്ങൾ പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചില സമമിതി ഘടകങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടും. അതിനാൽ, അതുകൊണ്ടാണ് എഫ്സിസി, ഇത് പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെല്ലിനേക്കാൾ വലിയ യൂണിറ്റ് സെൽ ആണെങ്കിലും. അതിനാൽ, വലിയ വലുപ്പം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ഉയർന്ന സമമിതി, ബിസിസിയുടെ കാര്യത്തിലും ഇത് സത്യമാണ്, പ്രാകൃത ഘടനയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന മറ്റേതൊരു പ്രാകൃതമല്ലാത്ത ഘടനയുടെയും കാര്യത്തിലും ഇത് സത്യമാണ്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 12:39)

നിങ്ങൾ ഒരു എഫ്സിസി യൂണിറ്റ് സെൽ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞാൻ നിങ്ങളോട് ചോദിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ചോദ്യം ഇതാണ്, ഈ എഫ്സിസിയെ ബോഡി-കേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമോ? ഉദാഹരണത്തിന്, ഞാൻ ഒരു അയൽക്കാരനെ അതിലേക്ക് ആകർഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് അയൽക്കാരനാണ്, ഇത് ശരീരകേന്ദ്രീകൃത ടെട്രാഗോണൽ ആണ്. അതിനാൽ, ചോദ്യം, എന്തുകൊണ്ട് എഫ്സിസി ഒരു ബിസിടി ലാറ്റിസ് ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല? അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് സമമിതി എഫ്സിസി ക്ക് നാല് 3-ഫോൾഡുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കാണാൻ കഴിയും, അതിന് 4 മടങ്ങ് ഉണ്ട്. അതിനാൽ, മൂന്ന് 4-മടക്കുകൾ, അതിന് ആറ് മുഖങ്ങളുണ്ട്, മൂന്ന് 4-ഫോൾഡുകൾ, ഇതിന് ആറ് 2-ഫോൾഡുകൾ ഉണ്ട്. ടെട്രാഗോണലിന്റെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു 4-മടങ്ങും രണ്ട് 2-മടങ്ങും ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ബിസിടിക്ക് എഫ്സിസി യൂണിറ്റ് സെല്ലിനേക്കാൾ ചെറിയ വലുപ്പമുണ്ടെങ്കിലും, എഫ്സിസിയുടെ സമമിതി കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, എഫ്സിസിയുടെ സമമിതി കൂടുതലായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉയർന്ന സമമിതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് സമമിതിയുടെ ഈ വൈരുദ്ധ്യം ഉണ്ടാകുമ്പോൾ, സമമിതി സമാനമായിരിക്കുമ്പോൾ സമമിതി നിലനിൽക്കുന്നു, തുടർന്ന് നിങ്ങൾ ചെറിയ വലുപ്പം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 16:07)

സമമിതിയും വലുപ്പവുമാണ് നിർവചിക്കുന്ന രണ്ട് മാനദണ്ഡങ്ങൾ. വലുപ്പത്തെക്കാൾ സമമിതി നിലനിൽക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾക്ക് 28 ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസുകൾ ഇല്ലാത്തത്? എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾക്ക് 14 ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകൾ മാത്രമുള്ളത്? അവയിൽ ചിലത് ഉയർന്ന സമമിതി ഘടനകൾ കൊണ്ടോ ചെറിയ വലുപ്പത്തിലുള്ള യൂണിറ്റ് കോശങ്ങൾ കൊണ്ടോ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, അല്ലെങ്കിൽ ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, അവ ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമമിതിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഷഡ്ഭുജ വ്യവസ്ഥയിൽ നിങ്ങൾ സി - കേന്ദ്രീകൃതഅല്ലെങ്കിൽ എഫ് - കേന്ദ്രീകൃതഅല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ - കേന്ദ്രീകൃത യൂണിറ്റ് കോശങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർവചിക്കുന്ന സമമിതി തന്നെ നിങ്ങൾക്ക് നഷ്ടപ്പെടും.

അതിനാൽ, ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളെയും സമമിതിയെയും കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ നാം കണക്കിലെടുക്കുന്ന ചില പരിഗണനകളാണിവ. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് 7 ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ ഉള്ളതെന്തിന് എന്നതിനെ സംബന്ധിച്ച് ഇപ്പോൾ കുറച്ച് വ്യക്തത ഉണ്ടെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? സമമിതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നവ, ഇവഓരോന്നിനും നിർവചിക്കുന്ന സമമിതിയുണ്ട്, ഒരു പ്രത്യേക ആകൃതി ഏത് വർഗത്തിൽ ഉൾപ്പെടുമെന്ന് നിർവചിക്കുന്നത് സമമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സംയോജനമാണ്. ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞതുപോലെ, തുടക്കത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളുടെ ഒന്നിലധികം ചോയ്സുകൾ ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഒരു ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, നിങ്ങൾ ഉയർന്ന സമമിതി യൂണിറ്റ് സെൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമായിരുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 17:43)

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഇത് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു ഉദാഹരണമായി, ഈ 1ഡി, 2ഡി ലാറ്റിസ്. അതിനാൽ, ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ കാണാൻ കഴിയും, ഞങ്ങൾ ഈ യൂണിറ്റ് സെൽ 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 ന് മുൻഗണന നൽകുന്നതിന് മുൻഗണന നൽകുന്നുവെന്ന്. അതിനാൽ, ഉയർന്ന സമമിതി കാരണം 1 2-നേക്കാൾ അഭിലഷണീയമാണ്, ഇത് അതിന്റെ സംയോജനമല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല; ഇവിടെ , റൊട്ടേഷണൽ സമമിതി ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 19:01)

അതിനാൽ, ഞാൻ ഇപ്പോൾ ഏതാനും മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ മുഴുവൻ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫിയും സംഗ്രഹിക്കട്ടെ, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ചെയ്തത് പോയിന്റ് ലാറ്റിസ് ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിച്ചതാണ്, ഓരോ പോയിന്റിനും സമാനമായ അയൽപക്കമുള്ള ഒരു സ്ഥലത്തെ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പതിവ് നിര യല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. അതിനാൽ, സമാനമായ അയൽപക്കമുള്ള പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പതിവ് നിര. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സെൽ നിർവചിച്ചു, യൂണിറ്റ് സെൽ ഏറ്റവും ചെറിയ ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് എന്ന് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, വിടവുകൾ സൃഷ്ടിക്കാതെ ലാറ്റിസിലേക്ക് പരിഭാഷപ്പെടുത്താൻ കഴിയും..

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 20:48)

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഈ വിടവുകൾ അങ്ങനെ വിടും, അങ്ങനെ ഒരു വിടവ് പാടില്ല, അതുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ റൊട്ടേഷൻ സമമിതി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അങ്ങനെ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ 2-മടങ്ങ് ഭ്രമണം കാണാൻ കഴിയും, നിങ്ങൾ സ്ഥലം നിറച്ചു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് നിരത്തിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇവ 2-മടങ്ങ് സമമിതിയുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, ഈ ദീർഘചതുരങ്ങളെല്ലാം സ്ഥലം നിറയ്ക്കും; ഒഴിഞ്ഞ ഇടങ്ങളൊന്നുമില്ല. വീണ്ടും 3-മടക്ക് ഭ്രമണം, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഇടങ്ങൾ നിറയ്ക്കും, തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു ഷഡ്ഭുജ സമമിതി ഉണ്ടാക്കും, പക്ഷേ ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബിന്റെ കാര്യത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, ഇവയെല്ലാം സ്ഥലം നിറയ്ക്കും 3-മടങ്ങും വീണ്ടും ബഹിരാകാശം നിറയ്ക്കൽ 6-മടങ്ങും. അതിനാൽ, സ്ഥലം നിറയ്ക്കൽ ഒരു പ്രധാന മാനദണ്ഡമാണ്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 22:02)

ചതുരങ്ങളെല്ലാം ആ സ്ഥലം നിറയ്ക്കും. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ 3-മടങ്ങിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്യൂബ് 3-ഫോൾഡിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ നിങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നു, ത്രികോണങ്ങൾ പതിവായി സ്ഥലം നിറയ്ക്കാത്തതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ക്യൂബിക് ഭാഷയിൽ സംസാരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, തൽഫലമായി, നിങ്ങൾ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ജാലകത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, ഇവ ആ സ്ഥലം 4 മടങ്ങ് നിറയ്ക്കും ബഹിരാകാശം നിറയ്ക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പെന്റഗണിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിലേക്ക് നോക്കുന്നു, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഒരു പെന്റഗൺ ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇതുപോലെ ഒരു പെന്റഗൺ ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിച്ചാൽ, പതിവ് പെന്റഗണുകൾക്ക് വിടവുകൾ നികത്താൻ കഴിയില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ കാണും. ഇപ്പോൾ, ഒരു പോയിന്റിന് ചുറ്റുമുള്ള ഈ കോണുകൾ, നിങ്ങൾക്ക് 360 വേണം⁰പൂർത്തിയായി, ഈ കോണുകൾ ഓരോന്നിനും എത്രയാണ്? ഇത് 72 ആണ്⁰; മറ്റൊരു പെന്റഗണ് നിങ്ങള് ക്ക് 72 തരും⁰പക്ഷെ ഒരു മൂലയിൽ അഞ്ച് പെന്റഗണുകൾ ഇരിക്കാൻ പാടില്ല . അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പണിയാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് നിങ്ങൾ ചുറ്റും പണിയാൻ ശ്രമിച്ചാൽ, ഇത് അത്തരത്തിലുള്ള എന്തെങ്കിലും പോകും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ സമാനമായി ഇവിടെ ഒരു വിടവ് ഉപേക്ഷിക്കുന്നു, മറ്റ് പോയിന്റുകളിൽ ഒരേ വ്യായാമം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിടവുകൾ ഉപേക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. അതിനാൽ, പെന്റഗണുകൾ സ്ഥലം നിറയ്ക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, വിടവുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, പെന്റഗൺ നിറയ്ക്കുന്നഘടനയിൽ വിടവുകൾ ഉണ്ട്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 24:41)

മാത്രമല്ല, 5-മടങ്ങ് ഇടയ്ക്കിടെ ക്രിസ്റ്റലുകളിൽ ക്രിസ്റ്റലുകളിൽ കാണപ്പെടുന്നില്ല, കാരണം സ്ഥലം നിറയ്ക്കുന്നില്ല, നിങ്ങൾ ഘടനകളിൽ വിടവുകൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഇത് ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റൊരു കാര്യമാണ്. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ലാറ്റിസ് പാരാമീറ്ററുകൾ എന്ന ആശയം നോക്കി, ഇത് എ, ബി, സി, α, β, നാഡ് γ, ഇവ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളെയും ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസുകളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 25:23)

അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പ്രാകൃതവും വാക്യങ്ങളല്ലാത്തതുമായ ജാലകങ്ങൾ എന്താണെന്ന് നോക്കി. തുടർന്ന്, ഞങ്ങൾ മോട്ടിഫിന്റെ ആശയം എന്താണെന്ന് നോക്കി, കാരണം യൂണിറ്റ് സെൽ എത്ര വലുതായിരിക്കുമെന്നും ഏത് തരത്തിലുള്ള സമമിതിയാണ് പിന്തുടരുക, ഏത് തരത്തിലുള്ള സ്ഥലവും പോയിന്റ് ഗ്രൂപ്പും ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്നും അത് ഒടുവിൽ നിർണ്ണയിക്കും. അതിനാൽ, ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയമാണ്, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളും ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസും എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് നീങ്ങി.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 7 ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളും 14 ബ്രാവൈസ് ലാറ്റികളും ഉണ്ട്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾക്ക് 24 ഇല്ലാത്തതെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്?. പി, ഐ, എഫ്, സി സാധ്യതകളുണ്ട്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സമമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണ്ടു, ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർവചിക്കുന്ന സമമിതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സെൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അത് വലുപ്പത്തിൽ ചെറുതാണ്, അതിന് ഉയർന്ന സമമിതിയുണ്ട്, ആ പരിഗണനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞങ്ങൾ 14 ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസുകൾ മാത്രം വരുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 28 ബ്രാവായ്സ് ലാറ്റിസുകൾ ഇല്ല.

അതിനാൽ, ഇത് ക്രിസ്റ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ, ബ്രാവൈസ് ലാറ്റിസുകൾ, സമമിതി, ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫി എന്നിവയിലെ ഒരു ഹ്രസ്വ പ്രൈമർ ആണ്. ഇതിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ നയിക്കുന്ന എന്തെങ്കിലും ഉണ്ട് ഒരു ബഹിരാകാശ ഗ്രൂപ്പ് എൻഡ്പോയിന്റ് ഗ്രൂപ്പ്, എന്നാൽ ഈ ക്ലാസ്സിൽ, ഇത് ഇതിന്റെ പരിധിക്ക് അതീതമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കില്ല, എന്നാൽ ആർക്കെങ്കിലും താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ അയാൾക്ക് അല്ലെങ്കിൽ അവൾക്ക് നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിയുന്ന പുസ്തകങ്ങൾ നോക്കാൻ കഴിയും.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 27:44)

ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫിയെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകം പോയിന്റ് ഗ്രൂപ്പുകളെയും ബഹിരാകാശ ഗ്രൂപ്പുകളെയും കുറിച്ചുള്ള അറിവ് നിങ്ങൾക്ക് നൽകും. അതിനാൽ, പോയിന്റ് ഗ്രൂപ്പും ബഹിരാകാശ ഗ്രൂപ്പുകളും ക്രിസ്റ്റലുകളുടെ കൂടുതൽ വർഗ്ഗീകരണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, ക്യുബിക് ക്രിസ്റ്റൽ ക്ലാസ്സിനുള്ളിൽ, ആറ്റങ്ങളും തന്മാത്രകളും ഇവയിൽ മിക്കതും ഒറ്റ ആറ്റങ്ങളല്ല, മിക്ക സംയുക്തങ്ങളും അല്ല എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് വിവിധ അർത്ഥങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ, സംയുക്തങ്ങളിൽ, വിവിധ സൈറ്റുകളിൽ മോട്ടിഫ് എങ്ങനെ സ്വയം ക്രമീകരിക്കുന്നു എന്ന് അവയുടെ ക്രമീകരണത്തിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടും, ഇത് നമുക്ക് ഉയിർത്തെഴുന്നേൽക്കും. ബഹിരാകാശ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ പോയിന്റിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അവരെ തരംതിരിക്കാം.

അതുകൊണ്ട്, ഈ വര് ഗത്തിനായുള്ള ചര് ച്ചയില് നിന്ന് ഞങ്ങള് ഇത് ഉപേക്ഷിക്കും; ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ അടുത്ത വിഷയത്തിലേക്ക് നീങ്ങും, മില്ലർ സൂചികകളിൽ, ക്രിസ്റ്റലുകളെ തരംതിരിക്കാനും അവയുടെ വിവിധ ഗുണങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാനുമുള്ള ഒരു മാർഗമാണിത്.